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素数個々の歩幅が素数卵を無限遠迄踏潰すよ
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素数卵ポルカドットをウラムの螺旋順に配置
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素数とは？立体視と無計算連続抽出法！ヒサカの６面鏡法則中学高校数学素数の不思議６進法規則性ウラムの螺旋ゴールドバッハぽいう

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現在、素数を立体的にとらえられている人は殆どいないでしょう。

以下の説明によって立体的に、漠然としていたものを具体性をもって理解できるようになります。

素数を無計算で無限遠まで簡単に抽出できるなんて、信じられますか？

偉大な数学者が手計算でやっていたことも、これを読めば必要ありません。

必ずや未来に役立つと信じています。

◎◎ この出品は ＝＝知識スキル＝＝ カテゴリーからです。◎◎

☆ 画像のスピログラフも伝票裏の落書きも届きませんが、一生もの？の 新しい知見が得られます。☆

素数を チコちゃん流に一言でいえば…

チコ『ねぇねぇ岡村～どうして素数はランダムに現れるのぉ？』⇒

チコ『ボーッと生きてんじゃ⌒●~*… 』⇒

チコ『規則性を取り除いた “余りモノ” だから～！』となります。

どういうことでしょうか？？

=紙飛行機の謎= に続いて、ヒサカに聞いてみたよ！

もしも、こんな問題を出されたらどうしますか？

＝＝素数をできるだけ多く書き記せ。＝＝

※ ただし計算機の使用は認める。

おそらく、私はこの問題を誰よりも上手く解くことができます。

競技として認められるのであれば、ギネスブックにだって載ることができるでしょう。( 昨日までなら… ここに書いちゃったので⌒●~*)

この先を読み進める前に是非、一度実際に試してみてください。

制限時間は20分

紙と鉛筆、計算機さえあれば、誰にでも、試すことができます。

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,・・・

いかがでしたか？幾つ書き出せましたか？

私ならその時間で、数百の素数をとめどなくスラスラと書き出すことができます。しかも延々と… です。

何なら時間の許す限り、数千だって数万だって書き出せます。

かつてオイラーは、素数階段を一つづつ手計算で進めたそうです。

つまり、逆に考えればオイラーはこのヒサカの法則を知らなかったと言うことです。

順番に進めれば、計算なんて全く必要ないのです。

私がこれを書き記す１番の目的はナッジです。

数学での躓きはその先へ進めなくなる事が多いのですが、イメージが掴みにくく解りにくい素数の法則を少しでもわかりやすく、あなたやまわりの人々特に子どもたちの理解への一助とならんことを願っています。

では、いきますよ～！

その前に… 先ずは 全国の先生方に、

☆ 素数に関しては６進法で教えて！☆

人間が１０進法をつかっているのは、“たまたま指が１０本だったから” にすぎません、素数は６進法で教えないと子どもたちにはイメージが掴みにくくいつまでたっても理解がすすみません。( 文部科学省検討してね！)

＝☆☆ 素数に関しては、“２から始まる６進法” で教えてください。☆☆＝

●画像3,左上●を確認ください。

＝素数についてわかること＝

① ６進法ならば素数は一目瞭然であり

② ５,７から始まる “２列の轍” となって確認できること

③ 轍ごとの個別の規則性があること

④ その “重なりと繰り返しの =余りが素数= ” であること

⑤ 5の列,7の列は素数同士の掛け算の先であること(例外 2,3,)

⑥ 素数個々が “単位と起点” となるサイクロイド曲線で倍数が連なっていること

⑦ それは誰もが知っているまさか？なあの玩具で簡単に延々と描き出せること

◎ 大きな素数２のn乗-1はそんなに確度がよくないみたい。(メルセンヌ素数は “７の列” にしか現れません)

◎ ウラムの螺旋に隠された意味があるのかもう一度考えてみて。●画像9,10,●を確認ください。

◎ ゴールドバッハ予想は６で割った余りによって組み合わせ数が違う。●画像7,8,●を確認ください。

説明を分かりやすくするために、ヒサカの６面鏡というものを使います。

●画像1,2,●を確認ください。

＝＝実際にはカウントできないので思考実験です。＝＝

正６角形に鏡を配置し、循環するようにレーザーでパルスをおくります。

この時、反射の回数を鏡ごとにカウントすると、６枚の鏡うち２枚の鏡でしか素数が現れないことがわかります。②●画像2,●を確認ください。(2,3を除く)

５枚目と7枚目の鏡です。この２枚の鏡のカウントを順番に個別に書き出し、“素数卵” と呼ぶことにします。

卵にした理由は、孵らない可能性もあるからです。

画像２だと赤い数字が素数です。斜線をひいているものは素数同士の掛け算でたどり着いた数字で、素数ではありませんが、そこから “素数卵除外のサイクロイド周期の起点” となります。

●画像5,6,●を確認ください。

ここまでで分かることは、素数を理解するには ６進法が適していること、 ６で割って割りきれる数の前後にしか現れないことです。① (2,3を除く)

●画像3,左上●を確認ください。

さらに、驚くことに個々の素数の “数だけ段数※をずらしてゆく” ことによって、その列で現れる倍数が一目瞭然なのです。

※ ６進法なので６単位で一段上がります。

例えば７は素数ですが、そこから７段進む※と以降は７段ごとの一定の割合で素数から除外する数の無限ループが出来上がるのです。

※ 7段 × 1ユニット6だから = 10進法だと 42進む(7段×6) つまり、はじめの 7 に42を足した 49 から７を約数とする無限ループが７の列で始まる。

７の列の７の次の素数は13ですが、今度は13段づつの無限ループです。 数自体が段数を指定しているのです。

そして その周期を延々と繰り返します。③④

●画像3の下 ●を確認ください。

●画像5,6,●を確認ください。

☆ この周期を便宜上、素数の “歩幅” と呼ぶことにします。☆

☆ 歩幅(ほはば)の単位は “素数の数自体” です。☆

☆ その数は“６進法の段数に対応” します。☆

私はこのヒサカの法則を知っていたからこそ、冒頭の問題を上手くとくことができたのです。

轍(わだち)の先に、延々と素数卵を書き出して、その素数ごとの歩幅の周期で素数卵を消していった残りが “ 素数 ” となるわけです。(冒頭参照)

＝計算なんかただの一度もしない＝で済むのです。

例えば、紙テープに１cmごとに素数卵を書き出します。

※ ５の列でも７の列でも構いませんが、別々に作業します。

７の列であれば７段ごとに７の倍数が出てくるので順番に削除します。

紙テープなので７㎝の厚紙にクルクル巻けば一度にチェックできます。(コンパスでも同様)

７の列の次の素数は13(7+6)ですので、そこから13段ずらした場所から再び無限ループが始まります。

次の素数は19(7+6+6)ですので、また19段ずらした場所から無限ループです。

素数とは、こういった

☆☆ 単純で規則的に繰り返す構造を取り除いた “残りの数” なのです。☆☆

ならば、アレで簡単に描けるのでは？？

はぃ、その通り、スピログラフのギア数を素数にしておけば、 サイクロイド曲線で無限遠まで延々と発現箇所を見つけられるのです！⑦

くるくるするだけです。

●画像6,下側連なる大縄・小縄●を確認ください。

なんで、誰も言わないんだ～！

また、便利な計算機の使い方も、お知らせしておきます。

＝ “これは一生使えます ” から入札してね！＝

同じ周期でどんどん数を足し重ねる方法です。

●画像4,の下●を確認ください。

６＋＋７＝＝＝＝＝ ～７の列の場合

この方法で、“イコールボタン”を押す度に設定した数を足すことができます。

７の列であれば、素数卵が順番に 7,13,19～と延々に出てきます。

今までみたいに＋6= ＋6= ＋6= と押す必要はないんです。

※ この方法を応用することで複利の計算にも利用できますよ。

では、素数列５,７の構造がわかったところで、いくつか応用してみましょう。

ナッジが目的なので、もうちょっと『なるほど～』が欲しいですよね。。

素数卵は５または７に ６を延々と順番に足し重ねたものであり、素数同士を掛けた先は、５または７に続くその２列にしか着地しないことがわかりました。

ならば、素数(2,3除く)の自乗は７の列にしか現れません。

５の列は 6n-1 ７の列は 6n+1 だからです。

だとすると５の列のほうが素数は少しだけ多いことになります。

確かめてみてください。

では、ゴールドバッハ予想※では６の列にある数※は、組み合わせ数が他より多いのでは？

※ ４以上の偶数は２つの素数の和で表すことができるという予想

※ ６の列はすべて６で割りきれる。=当然偶数=

すべての偶数が２つの素数の足し算で現せるのならば、 ６で割りきれる偶数は５の列と７の列の組み合わせにしかならないからです。

ざっくりとですが、確認してみましょう。

●画像7,8,4,●を確認ください。

やっぱり！

これ、先に答を聞いちゃってると『ふーん… 』ですけど、結構自分自身でいろいろと頑張って、そのあとで聞いたら

『 おぉおぉーーー！ 』って、なるやつです。

ヒサカが言うには、単純なほど唸ります。

なぜって、６進法で考えないから辿り着かないんです！

誰のせいなの？？すぐにやったらどうですかねぇ。

文部科学省検討して!!

※ 前回 紙飛行機の謎 ⇒ 今回素数とは ⇒ 次は重力と、順番にハードルをあげてナッジをしてゆきます。いきなり重力の話をすると、ヒサカもとうとう頭がおかしくなったんじゃないかと思われますから軽い肩慣らしみたいなものですね。

ウラムの螺旋も６進法で考えると分かりやすいと思います。

もう画像の追加ができないので、ざっくりと説明すると、方眼紙に 中心から１から順番に ロールケーキみたいにぐるぐると数を書き出して、

⑰ ←⑯ ←⑮ ←⑭ ←⑬

↓ ↑

⑱ ⑤ ←④ ←③ ⑫

↓ ↓ ↑ ↑

⑲ ⑥ ①→ ② ⑪

↓ ↓ ↑

⑳ ⑦ →⑧→ ⑨→ ⑩

↓

→ → ⇒ どこまでも続ける～

↑↑ こんな感じで 螺旋状に延々と配置です ↑↑

そこから素数だけを抽出すると・・・

＝＝ウラムの螺旋＝＝

◎が１で出発点 ●が素数

○○○○○○○○○●○●○○○○○●○

○○●○●○○○●○○○○○○○●○○

○○○○○○○○○●○●○○○●○○○

●○○○●○●○○○○○●○●○●○○

○●○●○●○●○○○●○○○○○○○

○○○○○○○○●○●○●○○○○○○

○○○●○○○●○◎●●○●○●○●○

○○○○●○●○●○○○○○○○○○○

○○○○○●○○○●○○○○○○○○○

●○○○●○●○○○●○○○●○●○○

○●○○○●○○○○○●○○○○○●○

○○○○○○●○○○○○○○○○○○●

あら不思議！なにか見えるような、見えないような…

うっすら斜めに線があるような。。 みたいなやつです。

そういう不思議さを醸し出している 微妙～な模様です。

もし、知らない場合はここから先は読まずに先に考えてみてください。

ここから先に進むとネタバレ注意!!です。

★ ★ ★ ★ ★

どうでしたか？解いてきましたか？？

では、続けますね。

●画像9,●を確認ください。

これは“６進法で素数卵をドット”で表したものです。

素数卵なので、ここから素数になれなかった数は本来除外されてしまうのですが、それを書き足してしまうともう当たり前の規則的な配置になってるんですよね。

世界中で不思議がってますけど、不思議な部分は６進法で考えないから分からないだけなのではないでしょうか？

※ 配置的に偶数マスと奇数マスは市松模様になっています。中心から十分な距離があれば、螺旋が一周するごとに8マス増え、素数が発現する場所は５の列(6n-1)と７の列(6n+1)にしかないので、一定の割合でずれてゆくことになります。

◎ 他に何か特別な法則が見えたら是非、教えてください。 私には見えない法則が、まだまだあるかもしれませんので…◎

最後に、●画像10,●を確認ください。

素数卵のポルカドットを結んだものです。

四角い格子のなかに１つだけ・がありますよね。あれは７の列の素数卵です。そして、配置的には正面からみて時計回りになっています。

もし、この素数卵ポルカドットに３の列を加えると、完全な市松模様になります。

なぜって、単純に奇数だからです！

※ ２から始まる６進法で５と７の列に３の列が加わる

ウラムが見つけたものは、一体何だったんでしょうか？

つまらない会議の副産物(落書きで見つけたようです)は、素数の魅力を世界にひろげたのかもしれませんが、“６進法”と “５と７の列にできる素数卵の２本の轍”の概念があったのならば今とはちょっと違った未来になっていたかもしれませんね。

おそらくは、

そもそも発表もしなかったでしょう。

私は解きながら、面白く思いましたけど…

他には、双子素数におおきな意味はないように見える。

∵５の列と７の列は個別の違った周期によって素数卵が取り除かれているから。

２から始まる６進法での学習が適している理由。

∵小さい順に２と３が素数であり６を最小公倍数(以降６の周期で繰り返す)としていて５の列と７の列を跨ぐのでその列(５と７)にしか素数は現れない。

※ スピログラフに素数ギア２および３を入れてみると、描かれたサイクロイド曲線は５の列と７の列の数を跨ぐ。

ヒサカの６面鏡だと偶数列(２の倍数)と奇数列が別れています。６の列は偶数列であり３の倍数でもあるので１/６で唯一重なる部分となります。そうやって色分けして生徒に見せてしまえば５と７の列は取り残された部分でありそこにしか素数があらわれないことが一目瞭然です。

偶数面(２の倍数)

▲▽▲

▽▲▽

３の倍数面

△▼△

▽▲▽

２の倍数３の倍数重なり

▲▼▲

▽▲▽

＝ ▽取り残された部分で素数卵ができる＝

などなど… いろいろと解ったことと思います。

ちょっと、やっつけ仕事で先を急いで書いていますが、素数のお話はここまでです。

※ 内容に間違いや勘違いがあれば、訂正しますのでお知らせください。

価格は便宜上完全数(素数と不思議な関連があります)にしていますが、時間が経てば１円でも落ちるようになっています。相互評価みたいになっちゃいますけど、１人にでも多く 勉強のなかの面白さが伝わったならば私も嬉しいです！(☆すぐに落札いただきました!!☆)

未来をつくるのは子供たちです。

ヤフオクは見ていないかもしれませんが、機会があったならば ぜひ、皆さんから話してあげてください。

長い文章へのお付き合い、ありがとうございました！

＝＝紙飛行機はなぜ飛ぶのか？も解明しています＝＝

良かったら →そちら← もご覧ください。

世の中には、クイズ王と呼ばれる人がいるようです。

彼らはメディアに引っ張りだこで、“幅広い分野への記憶力” で称えられています。でも、これからの時代、AIにはどうやったって敵わないでしょう…

ひとりの人間に与えられた時間には限りがあるからです。

一方、世の中には変人と呼ばれて、ある一分野だけに特化した関心を持つ人々もいます。彼らは、誰もたどり着いたことがないところまで、とことん掘り下げます。

誰のためにでもなく、好奇心のままに。

さて、図らずも 未来をゆたかにかえてゆく人はどちらでしょうか？

メディアに引っ張りだこのクイズ王と呼ばれている人が答えている回答に、クイズになる前に いちばん最初にたどり着いた市井の人々です。

しかしながら、彼らの多くは誰かにそれを明かすこともなく、誰に称えられることもなく、人知れず生きています。新しい何かをしたときにそれがたとえ失敗であったとしても、できないという事自体やそれに伴う現象が新しい知見であり、未来をゆたかにすることに気が付いていないのです。

好きなことを楽しみながらしている。努力や義務、使命などとは微塵も感じていないからこそ、エネルギーを傾けて自由な発想で継続できるのです。

何かを続けられるということは、果たして才能なのでしょうか？同じことを何ヵ月でも何年でも、全く苦にならずに継続できる… (まぁ私は体質だと思ってますけど。。⌒●~*)

もし、皆さんがそんな特殊な体質で個別の分野で何か新しいことを見つけたのならば、ぜひ、発信してみてください。それが間違っていると謗られても、気にする必要などありません。地球が丸いなんて大陸が移動するなんて誰も信じていない時代だってあったのです。エベレストの山頂付近が遥か昔は海底だったなんて伝えるのにさえ勇気が要ります。(今現在も、あれやこれや勘違い現在進行中なのです。勘違いというのは気がつかない…)

あなたの発信には、それを確かめる人が必ずいます。その人は自身にとって新しい知見を確かめるなかで、知らない言葉や現象に触れます。そして、あなたはその結果を受け違う視点からの返答を得ることで、“あなたたち” はともに次のステージにたどり着きます。

黙っている時には気付かなかった事や説明に加えた方がよい部分もその過程でしぜんに浮き上がってきます。

少しの謗りに怯えずに、新しい未来に向けたナッジをしてみませんか？

教科書に書いていなくたって、大丈夫ですよ。

※ 丸暗記しているより書き換える方がよっぽど凄い事です！

あなたの小さな一歩が、未来の誰かをゆたかにするのです。

※ 素数関連でいえば、勿体無いことにガウスでさえも多くの結果を公表しませんでした。今日、私たちがガウスの功績の多くを知ることができるのは、残された手紙や日記によってです。

一人の人間に託された時間など、わずか100年足らずです。しかしながら、一つの知見は連面と連なり未来を少しだけゆたかにします。

私たちの生きる現在は、過去の発見の積み重ねによってできています。名も知れぬ 突き抜けた誰かが居たからこそ、新しい知見を得て互いに応用されながら快適な生活ができているのです。

わたしは、カヴリ(未来に投資した人)の言葉を信じています。

『未来は、私たちが想像するよりも素晴らしいものとなる』

あなたも、その言葉を信じてみませんか？

そして、加わってみませんか？

（2024年 1月 29日 21時 34分追加）
複数の入札をいただき、ありがとうございます。

入札いただくとアルゴリズム上検索で上位に表示されるようになります。

それは多くの人にこの知見を知ってもらえる良い切っ掛けとなるので、本当にありがたいです！

自身にはなにも届かないにもかかわらず、やさしい未来への種蒔きに参加くださり感謝いたします。

引き続き、宜しくお願いいたします。